回答1：
如果有三甲医院的出生证明，带上自己的省份证和户口薄就可以签回来。如果没有那就麻烦点，需要提供比较多的证明，比如是母亲关系的证明。 签回来肯定是可以的，因你是他的母亲，而且还是法定监护人

回答2：
原则上是可以的，但是呢建议您问一下您的派出所，您所在的地区是否还能进行户籍迁入，因为有的地方特殊情况，不一定能马上迁入，要符合相关政策。