回答1：
朱熹是南宋人，比朱元璋早出生200多年，怎么可能是朱元璋的后裔呢。而且两人没有任何关联。

回答2：
不是。
古代皇帝都想证明自己“受命于天”，“出身高贵”，所以都想给自己找个好的祖宗。比如唐朝，就认道祖李聃为“玄元高皇帝”。汉高祖刘邦隐晦的杜撰了一个“斩白蛇起义”的神话，说自己是“赤帝之子”等等。赤帝，也就是炎帝了。

朱元璋出身低贱。他做了皇帝之后，一帮善于吹嘘拍马的“名士”大臣们主动请缨，给朱元璋找了个祖宗，朱熹。不过貌似朱元璋并没有认可。